Exercícios de lógica a pedido

A pedido de alunos, aqui ficam alguns exercícios de lógica resolvidos. Foram retirados de testes deste ano.

·         A Carla tinha a crença de que sempre que o Hulk e o João Moutinho jogam, o Porto vence. No último fim de semana ficou a saber que a sua crença era falsa, apesar do João Moutinho ter jogado. O Hulk jogou? Reconstitui o raciocínio que te conduziu a essa conclusão.

A proposição tem a estrutura de uma condicional: (P∧Q) → R. Para ser falsa, a antecedente tem de ser verdadeira e a consequente falsa. Sendo a antecedente uma conjunção, apenas é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Se atribuirmos a Q “João Moutinho joga”, a proposição P (“Hulk joga”) terá de ser verdadeira. Portanto, Hulk jogou.

·         Considere-se a proposição P → (Q∧R). Se R for falsa, a proposição pode ser verdadeira? Porquê?

Sim, depende do valor de verdade de P. Tratando-se de uma condicional, a proposição é falsa se, e só se, a antecedente (P, neste caso) for verdadeira e a consequente falsa. Portanto, se P for falsa a proposição é verdadeira. Se P for verdadeira, a proposição é falsa, uma vez que a conjunção Q∧R (a consequente) é falsa porque uma conjunção é verdadeira se, e só se, forem verdadeiras as proposições que a constituem. O que não se verifica porque R é falsa.

·         ¬ (P V Q) é verdadeira. Sendo P falsa, qual é o valor de verdade de Q? Porquê?

Q é falsa. Se a negação é verdadeira, a proposição negada é falsa. A única circunstância em que uma disjunção inclusiva é falsa é quando são falsas as proposições que a constituem. Sendo P falsa, Q terá de ser falsa também.